Вопрос школьника
Градусная мера угла ABC равна 152°. Луч BD делит данный угол на два угла, градусные меры которых относятся как 3:5, считая от ВА. Вычислите градусную меру угла, сторонами которого служат луч BD и биссектриса угла, смежного с углом ABC.
Ответ от учителя
Пусть градусная мера угла BDC равна x. Тогда градусные меры углов ABD и CBD равны 3x и 5x соответственно.
Так как луч BD является биссектрисой угла ABC, то градусные меры углов ABD и CBD должны быть равны. Поэтому уравнение 3x = 5x имеет решение x = 0, что невозможно, так как угол BDC существует.
Значит, луч BD не является биссектрисой угла ABC. Пусть точка E — точка пересечения биссектрисы угла ABC и луча BD. Тогда угол ABE равен углу CBE, так как они являются соответственно половинами углов ABD и CBD.
Таким образом, угол ABE равен (3x + 5x)/2 = 4x/2 = 2x градусов. А угол CBE равен также 2x градусов.
Сумма углов ABE и CBE равна углу ABC, то есть 2x + 2x = 4x = 152°. Отсюда x = 38°.
Таким образом, градусная мера угла, сторонами которого служат луч BD и биссектриса угла, смежного с углом ABC, равна 2x = 2×38° = 76°.
