Вопрос школьника
Градусная мера угла при основании равнобедренного треугольника равна 15°. Найдите площадь треугольника, если длина его боковой стороны равна m.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать формулу площади равнобедренного треугольника:
S = (b * h) / 2,
где b — длина основания, h — высота, опущенная на основание.
В нашем случае, основание равнобедренного треугольника составляет 180° — 2 * 15° = 150°. Так как угол при вершине равнобедренного треугольника равен 180° — 2 * 15° = 150°, то треугольник является равносторонним. Значит, высота опущенная на основание будет также являться медианой и биссектрисой, а значит, разделит основание на две равные части.
Таким образом, длина каждой части основания будет равна m / 2. Теперь мы можем найти высоту треугольника:
h = m / 2 * tg(15°).
Подставляя найденные значения в формулу для площади, получаем:
S = (m * m / 4 * tg(15°)) / 2 = m * m * tg(15°) / 8.
Ответ: площадь равнобедренного треугольника со стороной m и градусной мерой угла при основании 15° равна m * m * tg(15°) / 8.
