Вопрос школьника
Градусная мера угла при вершине равнобедренного треугольника равна φ, а высота, проведенная к боковой стороне, равна h. Найдите площадь круга, описанного около треугольника.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится формула для площади равнобедренного треугольника:
S = (b/2) * h,
где b — длина основания (боковой стороны), h — высота, проведенная к боковой стороне.
Также нам понадобится формула для радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника:
R = (b/2) / sin(φ/2).
Теперь мы можем найти площадь круга, описанного около треугольника. Для этого нужно воспользоваться формулой для площади круга:
S = πR^2.
Подставляя выражение для радиуса, получаем:
S = π((b/2) / sin(φ/2))^2.
Осталось только подставить выражение для основания треугольника через высоту:
S = π((2S/h) / sin(φ/2))^2.
Таким образом, мы получили формулу для площади круга, описанного около равнобедренного треугольника с градусной мерой угла при вершине φ и высотой, проведенной к боковой стороне, равной h.
