Вопрос школьника
Градусные три смежных углов ABC i CBD относятся как 5: 4. Найдите угол между биссектрисами углов ABC i ABD. Сколько решений имеет задача?
Ответ от учителя
Пусть угол ABC равен 5x градусов, а угол CBD равен 4x градусов. Тогда сумма этих углов равна 180 градусов (так как они смежные в треугольнике ABC), то есть 5x + 4x = 180, откуда x = 20.
Теперь рассмотрим угол ABD. Он равен полусумме углов ABC и CBD, то есть (5x + 4x) / 2 = 4.5x = 90 градусов.
Таким образом, угол между биссектрисами углов ABC и ABD равен половине угла ABD, то есть 45 градусов.
Задача имеет единственное решение, так как угол ABD определен однозначно, а угол ABC может быть любым углом, кратным 5 градусам.
