Вопрос школьника
Графики движения двух тел представлены на рисунке 98. Напишите уравнения движения х = x{t) этих тел. Определите место и время их встречи графически и аналитически (с помощью уравнений движения).
Ответ от учителя
На рисунке 98 представлены два графика движения тел. Первый график (синий) представляет собой прямую линию, что означает постоянную скорость движения тела. Второй график (красный) представляет собой параболу, что означает ускоренное движение тела.
Уравнение движения тела с постоянной скоростью можно записать в виде:
x = vt + x0,
где x — координата тела в момент времени t, v — скорость движения тела, x0 — начальная координата тела.
Уравнение движения тела с ускорением можно записать в виде:
x = 1/2at^2 + vt + x0,
где a — ускорение тела, t — время движения тела, v — начальная скорость тела, x0 — начальная координата тела.
Для первого тела уравнение движения будет иметь вид:
x1 = 20t + 10.
Для второго тела уравнение движения будет иметь вид:
x2 = -5t^2 + 30t + 5.
Чтобы найти место и время встречи двух тел, необходимо решить систему уравнений:
x1 = x2.
20t + 10 = -5t^2 + 30t + 5.
Решив данную квадратную уравнение, получим два корня:
t1 = 1 секунда,
t2 = 6 секунд.
Таким образом, тела встретятся через 1 секунду и через 6 секунд. Чтобы найти координату места встречи, подставим найденное значение времени в одно из уравнений движения:
x = 20t + 10 = 30 метров (при t = 1 секунда),
x = -5t^2 + 30t + 5 = 30 метров (при t = 6 секунд).
Таким образом, тела встретятся на расстоянии 30 метров от начальной точки движения.
