Вопрос школьника
Грибники прошли от станции в сторону леса 400 м по азимуту 270°, затем 200 м по азимуту 180°, потом 300 м по азимуту 225° По какому азимуту и какое расстояние нужно пройти грибникам, чтобы вернуться назад к станции по прямой?
Ответ от учителя
Для того чтобы вернуться назад к станции по прямой, грибникам нужно пройти еще 100 метров по азимуту 315°.
Для решения этой задачи можно использовать метод векторов. Представим каждый отрезок пути грибников в виде вектора, направленного в соответствующую сторону и имеющего длину, равную длине отрезка пути. Затем сложим все эти векторы, чтобы получить вектор, соответствующий общему перемещению грибников.
Для первого отрезка пути вектор будет иметь направление 270° и длину 400 метров:
v1 = 400 * (-sin(270°), cos(270°)) = (-400, 0)
Для второго отрезка пути вектор будет иметь направление 180° и длину 200 метров:
v2 = 200 * (-sin(180°), cos(180°)) = (-200, 0)
Для третьего отрезка пути вектор будет иметь направление 225° и длину 300 метров:
v3 = 300 * (-sin(225°), cos(225°)) = (-212.1, 212.1)
Теперь сложим все эти векторы, чтобы получить общий вектор перемещения:
v = v1 + v2 + v3 = (-812.1, 212.1)
Длина этого вектора равна:
|v| = sqrt((-812.1)^2 + 212.1^2) = 840.4 метра
Это и есть расстояние, которое грибникам нужно пройти, чтобы вернуться назад к станции по прямой.
Наконец, чтобы найти направление этого прямого пути, нужно найти угол между вектором v и осью x (направленной на восток). Это можно сделать, используя функцию atan2(y, x), которая возвращает угол между вектором (x, y) и осью x, учитывая знаки x и y:
α = atan2(212.1, -812.1) ≈ 15.8°
Направление прямого пути будет противоположно этому углу, то есть:
315° — 15.8° = 299.2°
Итак, грибникам нужно пройти еще 100 метров по азимуту 299.2°, чтобы вернуться назад к станции по прямой.
