Вопрос школьника
Груша и яблоко вместе весят 100 г, яблоко и апельсин — 120 г, груша и апельсин —140 г. Сколько весят вместе яблоко, груша и апельсин? Сколько весит каждый фрукт по отдельности?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать систему уравнений. Обозначим вес груши за «г», вес яблока за «я», а вес апельсина за «а». Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:
г + я = 100
я + а = 120
г + а = 140
Можно решить эту систему методом сложения или вычитания уравнений. Например, вычтем из третьего уравнения первое:
г + а — (г + я) = 140 — 100
а — я = 40
Теперь вычтем из второго уравнения первое:
я + а — (г + я) = 120 — 100
а — г = 20
Из этих двух уравнений можно выразить каждую переменную через другие:
г = а — 20
я = а — 40
г + я + а = (а — 20) + (а — 40) + а = 3а — 60
Таким образом, вес всех трех фруктов вместе равен 3а — 60. Чтобы найти вес каждого фрукта по отдельности, подставим значения г и я в первое уравнение:
(а — 20) + (а — 40) = 100
2а — 60 = 100
2а = 160
а = 80
Теперь можем найти вес груши и яблока:
г = а — 20 = 60
я = а — 40 = 40
Таким образом, груша весит 60 г, яблоко весит 40 г, а апельсин весит 80 г. Все три фрукта вместе весят 180 г.
