Вопрос школьника
Груз массой 25 кг висит на шнуре длиной 2,5 м. На какую наибольшую высоту можно отвести в сторону груз, чтобы при дальнейших свободных качаниях груза шнур не оборвался? Максимальная сила натяжения, которую выдерживает шнур без обрыва, равна 550 Н
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При отведении груза на высоту h, его потенциальная энергия изменится на mgh, где m — масса груза, g — ускорение свободного падения, h — высота отведения груза. При этом потенциальная энергия груза превратится в кинетическую энергию при движении груза вниз.
При максимальной высоте отведения груза, когда шнур не обрывается, сила натяжения шнура достигает максимального значения. Это происходит в момент, когда кинетическая энергия груза достигает нуля и вся его потенциальная энергия превращается в энергию деформации шнура.
Таким образом, максимальная высота отведения груза может быть найдена из уравнения:
mgh = (1/2)kx^2
где k — коэффициент жесткости шнура, x — удлинение шнура при максимальной силе натяжения.
Для нахождения удлинения шнура необходимо воспользоваться законом Гука:
F = kx
где F — сила натяжения шнура.
Из условия задачи известно, что масса груза m = 25 кг, длина шнура L = 2,5 м, максимальная сила натяжения шнура F = 550 Н.
Ускорение свободного падения g принимается равным 9,8 м/с^2, а коэффициент жесткости шнура k можно оценить как k = F/x, где x принимается равным 0,1 м (это значение можно найти экспериментально или взять из таблицы для данного типа шнура).
Тогда удлинение шнура будет равно:
x = F/k = F/(F/x) = x = 0,1 м
Подставляя известные значения в уравнение для максимальной высоты отведения груза, получаем:
mgh = (1/2)kx^2
25 * 9,8 * h = (1/2) * F/x^2 * x^2
h = F/(2mxg) = 550/(2*25*9,8) = 1,12 м
Таким образом, максимальную высоту отведения груза можно определить как 1,12 м. При этой высоте сила натяжения шнура достигнет максимального значения, но шнур не оборвется.
