Вопрос школьника
Груз массой 350 кг, лежащий на большом поршне гидравлического пресса, поднят на высоту 3 см под действием силы 400 Н, приложенной к малому поршню. Малый поршень при этом опустился на 42 см. Чему равен коэффициент полезного действия гидравлического пресса?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой гидравлического пресса:
F1/F2 = S2/S1
где F1 — сила, приложенная к малому поршню, F2 — сила, действующая на большой поршень, S1 — площадь малого поршня, S2 — площадь большого поршня.
Из условия задачи известны следующие величины:
F1 = 400 Н
S1 = ?
S2 = ?
h = 3 см = 0,03 м
H = 42 см = 0,42 м
m = 350 кг
Для определения площадей поршней воспользуемся формулой для расчета площади круга:
S = πr^2
где r — радиус поршня.
Для малого поршня:
S1 = πr1^2
Для большого поршня:
S2 = πr2^2
Так как поршни имеют одинаковую высоту, то можно записать:
r1/r2 = H/h
r1 = r2 * H/h
Тогда:
S1 = πr1^2 = π(r2 * H/h)^2 = πr2^2 * (H/h)^2 = S2 * (H/h)^2
Теперь можно записать формулу гидравлического пресса:
F1/F2 = S2/S1 = S2/(S2 * (H/h)^2) = 1/(H/h)^2 = (h/H)^2
F2 = F1 * (S2/S1) = F1 * (h/H)^2
F2 = 400 * (0,03/0,42)^2 = 6,12 Н
Теперь можно определить работу, совершенную гидравлическим прессом:
A = F2 * H = 6,12 * 0,42 = 2,57 Дж
Коэффициент полезного действия гидравлического пресса определяется как отношение работы, совершенной на большом поршне, к работе, затраченной на подъем груза:
η = A2/A1
где A1 — работа, затраченная на подъем груза, A2 — работа, совершенная на большом поршне.
A1 = F1 * h = 400 * 0,03 = 12 Дж
η = A2/A1 = 2,57/12 = 0,21
Ответ: коэффициент полезного действия гидравлического пресса равен 0,21.
