Вопрос школьника
Груз массой m1 = 200 г, подвешенный на пружине, совершает колебания с частотой v= 4 Гц. С какой частотой будет совершать колебания груз массой m2 = 50 г, если его подвесить на туже пружину?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее деформации. То есть, F = -kx, где F — сила, k — коэффициент жесткости пружины, x — деформация пружины.
Также известно, что период колебаний пружинного маятника зависит от массы груза и коэффициента жесткости пружины. Формула для расчета периода колебаний имеет вид: T = 2π√(m/k), где T — период колебаний, m — масса груза, k — коэффициент жесткости пружины.
Из условия задачи известна масса первого груза m1 = 200 г и частота его колебаний v = 4 Гц. Найдем коэффициент жесткости пружины k1, используя формулу для расчета периода колебаний:
T1 = 1/v = 1/4 = 0.25 с
k1 = (2π/T1)^2 * m1 = (2π/0.25)^2 * 0.2 = 98.97 Н/м
Теперь найдем период колебаний второго груза m2 = 50 г, подвешенного на ту же пружину:
T2 = 2π√(m2/k1) = 2π√(0.05/98.97) = 0.282 с
Частота колебаний второго груза будет равна:
v2 = 1/T2 = 1/0.282 ≈ 3.55 Гц
Таким образом, частота колебаний второго груза будет меньше, чем у первого груза, так как его масса меньше, а коэффициент жесткости пружины остался тем же.
