Вопрос школьника
Груз массы m медленно поднимают на высоту h по наклонной плоскости с помощью блока и троса. При этом совершается работа А. Затем трос отпускают, и груз скользит вниз. Какую скорость он наберет, опустившись до исходной точки?
Ответ от учителя
Первоначально, когда груз поднимают на высоту h, на него действует сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила натяжения троса, направленная вверх по наклонной плоскости. Так как груз движется медленно, можно считать, что сила трения между грузом и плоскостью равна нулю. Тогда работа, совершаемая при подъеме груза, равна работе силы тяжести, т.е. А = mgh, где g — ускорение свободного падения.
Когда трос отпускают, на груз действует только сила тяжести, направленная вертикально вниз. Так как сила трения между грузом и плоскостью равна нулю, то груз будет двигаться с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения g. Значит, скорость груза через время t после начала свободного падения будет равна v = gt.
Чтобы найти время t, за которое груз опустится до исходной точки, можно воспользоваться законом сохранения энергии. При подъеме груза совершается работа А, которая превращается в потенциальную энергию mgh. При спуске груза потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию (движение), т.е. mgh = (mv^2)/2. Отсюда можно выразить скорость v через высоту h: v = sqrt(2gh).
Таким образом, скорость груза при опускании до исходной точки будет равна v = sqrt(2gh), где g — ускорение свободного падения, h — высота, на которую поднимали груз.
