Вопрос школьника
Груз массы m, прикреплённый к пружиной жёсткостью k к оси, движется по круговой траектории радиуса R вокруг этой оси с угловой скоростью ω. Определите длину недеформируемой пружины.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Гука, который гласит, что деформация пружины пропорциональна силе, действующей на нее:
F = -kx,
где F — сила, действующая на пружину, x — деформация пружины, k — жесткость пружины.
В данной задаче груз движется по круговой траектории радиуса R с угловой скоростью ω. Это означает, что на груз действует центростремительная сила:
F = mω^2R,
где m — масса груза, ω — угловая скорость, R — радиус траектории.
Таким образом, сила, действующая на пружину, равна:
F = -mω^2R.
Подставляя это выражение в закон Гука, получаем:
-mω^2R = -kx.
Отсюда находим деформацию пружины:
x = mω^2R/k.
Длина недеформируемой пружины равна сумме длины пружины в ненагруженном состоянии и деформации:
L = L0 + x.
Таким образом, длина недеформируемой пружины равна:
L = L0 + mω^2R/k.
