Вопрос школьника
Груз на пружине совершает колебания с периодом 1 с, проходя по вертикали расстояние 30 см. Какова максимальная скорость груза? максимальное ускорение?
Ответ от учителя
Период колебаний груза на пружине можно выразить через формулу:
T = 2π√(m/k),
где T — период колебаний, m — масса груза, k — коэффициент упругости пружины.
Из этой формулы можно выразить коэффициент упругости пружины:
k = (2π)^2m/T^2.
Для нахождения максимальной скорости груза можно воспользоваться формулой для скорости при колебаниях на пружине:
v_max = Aω,
где A — амплитуда колебаний (в данном случае равна 30 см), ω — угловая частота колебаний, которую можно выразить через период:
ω = 2π/T.
Тогда максимальная скорость груза будет равна:
v_max = Aω = A(2π/T) = 0.6 м/с.
Для нахождения максимального ускорения груза можно воспользоваться формулой для ускорения при колебаниях на пружине:
a_max = -Aω^2,
где знак «-» означает, что ускорение направлено в противоположную сторону от смещения груза от положения равновесия.
Тогда максимальное ускорение груза будет равно:
a_max = -Aω^2 = -0.9 м/с^2.
