Вопрос школьника
Груз растягивает пружину динамометра на 1 см. Во сколько раз увеличится потенциальная энергия пружины, если массу груза утроить
Ответ от учителя
Потенциальная энергия пружины, растянутой на расстояние x, выражается формулой:
E = (1/2)kx^2,
где k — коэффициент упругости пружины.
Если груз утроить, то его масса станет в 3 раза больше, а значит, сила, с которой он действует на пружину, также увеличится в 3 раза. Сила, действующая на пружину, равна:
F = mg,
где m — масса груза, g — ускорение свободного падения.
Таким образом, если массу груза утроить, то сила, действующая на пружину, увеличится в 3 раза:
F’ = 3mg.
Растяжение пружины при этом останется таким же, т.е. x = 1 см.
Коэффициент упругости пружины можно выразить через силу, действующую на нее, и растяжение:
k = F/x.
Тогда потенциальная энергия пружины при утроении массы груза будет равна:
E’ = (1/2)kx^2 = (1/2)(3mg/x)x^2 = 3/2mgx.
Следовательно, потенциальная энергия пружины увеличится в 3/2 раза.
