Вопрос школьника
Хорди АВ і СО перетинаються в точці М, яка ділить хорду
АВ на відрізки, пропорційні числам 1 і 3. Знайдіть їх
довжини, якщо СМ = 9 см, ОМ = 12 см
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі використаємо властивість перетину хорд у колі: якщо дві хорди перетинаються в точці М, то добуток довжин відрізків кожної з хорд на відстань від центра кола до точки перетину є однаковим.
Позначимо довжину відрізка АМ через х, а довжину відрізка МВ через 3х (за умовою задачі). Тоді добуток довжин кожної з хорд на відстань до центра кола буде:
АМ * МС = МВ * МО
Підставляємо відомі значення:
x * 9 = 3x * 12
9x = 36x
27x = 0
Отримали рівняння, яке не має розв’язків. Це означає, що така хорда не може існувати в колі.
Отже, задача сформульована некоректно або містить помилку.
