Вопрос школьника
Хорди АВ і СО перетинаються в точці Р так, що РВ — РС =
= 5 см, АР = 10 см, РО = 12 см. Знайдіть довжини хорд
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах хорд окружности.
Свойство 1: Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков каждой хорды равно.
Из этого свойства следует, что РВ * ВС = АР * РС.
Свойство 2: Если из точки, лежащей вне окружности, провести касательную к окружности, то она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Из этого свойства следует, что РО перпендикулярен к АР и РС.
Теперь мы можем составить систему уравнений:
РВ * ВС = АР * РС
РВ — РС = 5
АР = 10
РО = 12
Решая эту систему, мы получаем:
РВ = 8 см
ВС = 12 см
РС = 3 см
Таким образом, длины хорд РВ и ВС равны 8 см и 12 см соответственно.
