Вопрос школьника
Хорды АВ и АС окружности расположены так, что ∪ АВ = 124°, а градусная мера угла ВАС равна 72°. Вычислите градусную меру дуги АС.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно использовать свойства центральных углов и дуг окружности.
Первым шагом найдем градусную меру угла АСВ. Так как угол ВАС равен 72°, то угол АСВ будет равен 180° — 72° — 124° = 36° (сумма углов в треугольнике равна 180°).
Затем найдем градусную меру дуги АС, соответствующей углу АСВ. Для этого воспользуемся формулой для вычисления дуги окружности по центральному углу:
L = r * α,
где L — длина дуги, r — радиус окружности, α — центральный угол в радианах.
Нам известна градусная мера угла АСВ, которая равна 36°. Переведем ее в радианы:
α = 36° * π / 180° = 0.628 рад.
Также нам необходимо найти радиус окружности. Для этого воспользуемся теоремой косинусов для треугольника АВС:
AC² = AB² + BC² — 2 * AB * BC * cos(∠ABC)
Так как точки А, В и С лежат на окружности, то AB = AC = r. Также известны углы ∪ АВ = 124° и ∠ABC = 36°. Подставим все значения в формулу:
r² = r² + BC² — 2 * r * BC * cos(36°)
0 = BC² — 2 * r * BC * cos(36°)
BC = 2 * r * cos(36°)
Теперь мы можем вычислить длину дуги АС:
L = r * α = r * 0.628 = (2 * r * cos(36°)) * 0.628 = 1.256 * r
Таким образом, градусная мера дуги АС равна 1.256 * r. Однако, мы не знаем значение радиуса r, поэтому не можем точно вычислить длину дуги.
