Вопрос школьника
Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Вычислите длины отрезков DO и ОС, если АО = 4 см, ВО = 6 см, а длина отрезка DO на 5 см больше длины отрезка СО.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать свойства пересекающихся хорд окружности.
Первое свойство: если две хорды пересекаются в точке О, то произведение отрезков каждой хорды равно между собой. То есть, если AB и CD — пересекающиеся хорды, то AB·BO = CD·DO.
Второе свойство: если из точки О провести касательную к окружности, то она будет равна по длине отрезку ОА. То есть, ОА = ОВ = ОС = ОD.
Используя первое свойство, найдем отрезок DO:
AB·BO = CD·DO
4·BO = 6·(DO — 5)
4·BO = 6·DO — 30
6·DO = 4·BO + 30
DO = (4·BO + 30)/6
DO = (4·6 + 30)/6
DO = 7 см
Теперь, используя второе свойство, найдем отрезки ОС и DO:
ОС = ОА — АС = 4 — 6 = -2 см
DO = ОА + АD = 4 + 7 = 11 см
Ответ: длина отрезка DO равна 11 см, а длина отрезка ОС равна -2 см. Отрицательное значение ОС говорит о том, что точка С находится с другой стороны окружности от точки О, чем точка А.
