Вопрос школьника
Идеальная тепловая машина имеет полезную мощность N = 73,5 кВт и работает в температурном интервале от Т1 = 373 °K до Т2 = 273 °K. Определить энергию, получаемую от нагревателя за Определить энергию, получаемую от нагревателя за т = 1 ч, и энергию, отдаваемую холодильнику за то же время
Ответ от учителя
Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно, который состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов. Полезная мощность машины равна работе, которую она производит за единицу времени. Работа, производимая машиной, равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя, и количеством теплоты, отдаваемым холодильнику.
Для определения энергии, получаемой от нагревателя за время t = 1 ч, необходимо знать количество теплоты, получаемое машиной за это время. Для этого можно воспользоваться формулой для полезной мощности:
N = Q1 — Q2,
где Q1 — количество теплоты, получаемое от нагревателя, Q2 — количество теплоты, отдаваемое холодильнику.
Выразим количество теплоты, получаемое от нагревателя:
Q1 = N + Q2.
Для определения количества теплоты, отдаваемого холодильнику, необходимо знать температуры, при которых происходят изотермические процессы цикла Карно. Так как машина работает в температурном интервале от Т1 = 373 °K до Т2 = 273 °K, то можно предположить, что изотермические процессы происходят при этих температурах.
Количество теплоты, отдаваемое холодильнику, можно определить по формуле для работы, производимой машиной:
W = Q1 — Q2 = N.
Так как работа равна полезной мощности, то
Q2 = 0.
Тогда
Q1 = N.
Таким образом, энергия, получаемая от нагревателя за время t = 1 ч, равна
Q1 = N = 73,5 кВт.
Энергия, отдаваемая холодильнику за то же время, равна
Q2 = 0.
Так как машина работает по циклу Карно, то ее КПД равен
η = 1 — T2/T1 = 1 — 273/373 = 0,267.
Это означает, что из 73,5 кВт энергии, получаемой от нагревателя, только 26,7% используется для производства полезной мощности, а остальные 73,3% теряются в виде теплоты.
