Вопрос школьника
Идеальная тепловая машина имеет температуру нагревателя 400 К, а температуру холодильника 300 К. Определите, какую мощность развивает эта машина, если расход топлива 1(Г3 кг/с, его удельная теплота сгорания 4 • 107 Дж/кг.
Ответ от учителя
Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно, который состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов. В данном случае, температура нагревателя равна 400 К, а температура холодильника равна 300 К.
Пусть Qh — количество теплоты, полученное от нагревателя, Qc — количество теплоты, отданное холодильнику, W — работа, совершаемая машиной, и e — КПД машины.
Тогда, по определению КПД:
e = W / Qh
Также, по первому закону термодинамики:
Qh = Qc + W
Из цикла Карно известно, что отношение температур нагревателя и холодильника равно отношению количеств теплоты, полученных и отданных машиной:
Qh / Qc = Th / Tc
где Th и Tc — температуры нагревателя и холодильника соответственно.
Тогда:
Qh / Qc = 400 / 300 = 4 / 3
Qh = (4 / 3) * Qc
Подставляя это выражение в уравнение первого закона термодинамики, получаем:
(4 / 3) * Qc = Qc + W
W = (1 / 3) * Qc
Теперь осталось выразить количество теплоты Qc через расход топлива и его удельную теплоту сгорания:
Qc = m * Q * eta
где m — расход топлива, Q — удельная теплота сгорания, eta — КПД сгорания топлива.
Подставляя числовые значения, получаем:
Qc = 1 * 10^3 * 4 * 10^7 * 0.4 = 1.6 * 10^10 Дж/с
Тогда мощность развиваемая машиной будет равна:
P = W = (1 / 3) * Qc = (1 / 3) * 1.6 * 10^10 = 5.33 * 10^9 Вт
Итак, идеальная тепловая машина с температурой нагревателя 400 К и температурой холодильника 300 К, при расходе топлива 1 кг/с и удельной теплоте сгорания 4 * 10^7 Дж/кг, развивает мощность 5.33 * 10^9 Вт.
