Вопрос школьника
Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно с температурой нагревателя ТН = 307 0С и температурой холодильника ТХ = 348 К, совершая за цикл работу А = 3 кДж. Какое количество теплоты за цикл передаётся холодильнику
Ответ от учителя
Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно, который состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов. В процессе нагрева тепловая машина получает теплоту от нагревателя при температуре ТН, а в процессе охлаждения отдает теплоту холодильнику при температуре ТХ.
Для идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, КПД будет максимальным и определяется выражением:
η = 1 — ТХ / ТН
где η — КПД, ТХ — температура холодильника, ТН — температура нагревателя.
Известно, что за цикл работа А = 3 кДж. Тогда, используя первое начало термодинамики, можно записать:
Qн — Qх = A
где Qн — количество теплоты, полученное от нагревателя, Qх — количество теплоты, отданное холодильнику.
Также известно, что тепловая машина работает по циклу Карно, поэтому можно записать:
Qн / ТН = Qх / ТХ
Тогда, подставляя это выражение в первое, получаем:
Qн — Qх = A
Qн — Qн * ТХ / ТН = A
Qн * (1 — ТХ / ТН) = A
Таким образом, количество теплоты, передаваемое холодильнику за цикл, равно:
Qх = Qн — A = Qн * (1 — η)
Qх = Qн * (1 — (1 — ТХ / ТН))
Qх = Qн * ТХ / ТН
Подставляя известные значения, получаем:
Qх = Qн * ТХ / ТН = 3 кДж * 348 К / 307 К = 3,4 кДж
Таким образом, за цикл идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, количество теплоты, передаваемое холодильнику, составляет 3,4 кДж.
