Вопрос школьника
Идеальный газ сжимают под поршнем и одновременно подогревают. Во сколько раз изменится внутренняя энергия газа, если его объём уменьшить в n = 5 раз, а давление увеличить в k раз?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать первый закон термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно работе, совершенной над газом, и количеству тепла, полученному газом:
ΔU = Q — A
где ΔU — изменение внутренней энергии газа, Q — количество тепла, полученное газом, A — работа, совершенная над газом.
В данной задаче газ сжимают под поршнем, то есть над газом совершается работа. Работа, совершенная над газом, равна произведению силы на путь:
A = F * Δx
где F — сила, с которой поршень давит на газ, Δx — путь, на который сжимается газ.
Также в задаче указано, что газ одновременно подогревают. Это означает, что газ получает количество тепла Q.
Таким образом, изменение внутренней энергии газа можно выразить следующим образом:
ΔU = Q — F * Δx
Для решения задачи необходимо найти отношение изменения внутренней энергии газа при изменении объема в n = 5 раз и давления в k раз:
ΔU1 / ΔU2 = (Q — F * Δx1) / (Q — F * Δx2)
где Δx1 — начальный объем газа, Δx2 — конечный объем газа, F — сила, с которой поршень давит на газ, Q — количество тепла, полученное газом.
Из условия задачи известно, что объем газа уменьшается в n = 5 раз, то есть Δx2 = Δx1 / 5. Давление газа увеличивается в k раз, то есть F2 = k * F1.
Таким образом, можно записать:
ΔU1 / ΔU2 = (Q — F1 * Δx1) / (Q — k * F1 * Δx1 / 5)
ΔU1 / ΔU2 = (5Q — 5F1 * Δx1) / (5Q — k * F1 * Δx1)
ΔU1 / ΔU2 = (5 — 5k * (Δx1 / Δx2)) / (5 — k)
ΔU1 / ΔU2 = (5 — 5k * 5) / (5 — k)
ΔU1 / ΔU2 = (1 — k) / (1/5 — k/5)
ΔU1 / ΔU2 = (1 — k) / (1 — k/5)
Таким образом, изменение внутренней энергии газа при изменении объема в n = 5 раз и давления в k раз будет равно (1 — k) / (1 — k/5). Если k = 2, то изменение внутренней энергии газа будет равно (1 — 2) / (1 — 2/5) = -3.33. Это означает, что внутренняя энергия газа уменьшится в 3.33 раза. Если k = 3, то изменение внутренней энергии газа будет равно (1 — 3) / (1 — 3/5) = -2.5. Это означает, что внутренняя энергия газа уменьшится в 2.5 раза.
