Вопрос школьника
Игра. Игроков двое. В горке 10 спичек. За один ход игрок может брать 1 или 3 спички. Выигрывает тот, кто возьмёт одну последнюю спичку. Сколько спичек в начале должен взять первый игрок, чтобы выиграть?
Ответ от учителя
Для того чтобы первый игрок выиграл, он должен оставить в конце своего хода 4, 7 или 10 спичек. Если он оставит 1, 2 или 3 спички, то в следующем ходу второй игрок возьмет оставшуюся спичку и выиграет.
Таким образом, первый игрок должен взять такое количество спичек, чтобы после его хода на столе осталось 4, 7 или 10 спичек. Если в начале первый игрок возьмет 1 спичку, то второй игрок возьмет 3 спички и на столе останется 6 спичек. Тогда первый игрок может взять 3 спички и оставить на столе 3 спички. Второй игрок вынужден будет взять 1 или 3 спички, и в любом случае первый игрок выиграет.
Если первый игрок возьмет 2 спички, то второй игрок может взять 1 или 3 спички и оставить на столе 7 или 5 спичек соответственно. Если на столе останется 7 спичек, то первый игрок может взять 3 спички и оставить на столе 4 спички. Второй игрок вынужден будет взять 1 или 3 спички, и в любом случае первый игрок выиграет. Если на столе останется 5 спичек, то первый игрок может взять 1 спичку и оставить на столе 4 спички. Второй игрок вынужден будет взять 3 спички, и на столе останется 1 спичка. Первый игрок выиграет.
Если первый игрок возьмет 3 спички, то второй игрок может взять 1 или 3 спички и оставить на столе 6 или 4 спичек соответственно. Если на столе останется 6 спичек, то первый игрок может взять 1 спичку и оставить на столе 5 спичек. Второй игрок вынужден будет взять 3 спички, и на столе останется 2 спички. Первый игрок может взять 1 спичку и выиграть. Если на столе останется 4 спички, то первый игрок может взять 3 спички и оставить на столе 1 спичку. Второй игрок вынужден будет взять последнюю спичку, и первый игрок выиграет.
Таким образом, первый игрок должен взять 2 спички, чтобы выиграть.
