Вопрос школьника
Игра состоит в набрасывании колец на колышки. Игрок получает четыре кольца и бросает по одному из этих колец до первого попадания на колышек. Вероятность попадания при каждом бросании равна 0,1. Найти ряд распределения случайной величины Х- числа неизрасходованных игроком колец.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся биномиальным распределением. Пусть X — случайная величина, обозначающая число неизрасходованных игроком колец. Тогда X принимает значения от 0 до 4.
Вероятность того, что игрок не попадет в колышек при одном броске, равна 0,9. Тогда вероятность того, что игрок не израсходует ни одного кольца, равна:
P(X=4) = 0,9^4 = 0,6561
Вероятность того, что игрок израсходует одно кольцо, равна:
P(X=3) = 4 * 0,1 * 0,9^3 = 0,2916
Здесь мы учитываем, что игрок может выбрать любое из четырех колец для броска, а вероятность попадания равна 0,1.
Аналогично, вероятность того, что игрок израсходует два, три или четыре кольца, равна:
P(X=2) = 6 * 0,1^2 * 0,9^2 = 0,1458
P(X=1) = 4 * 0,1^3 * 0,9 = 0,036
P(X=0) = 0,1^4 = 0,0001
Таким образом, ряд распределения случайной величины X имеет вид:
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| — | —— | —— | —— | —— | —— |
| P | 0,0001| 0,036 | 0,1458| 0,2916| 0,6561|
Ответ: ряд распределения случайной величины Х- числа неизрасходованных игроком колец имеет вид, приведенный выше.
