Вопрос школьника
Игральную кость подбрасывают 10 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадет: а) два раза; б) хотя бы один раз
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо знать, что вероятность выпадения шестерки на одном броске равна 1/6, так как на игральной кости всего 6 граней, и каждая грань имеет равную вероятность выпадения.
а) Чтобы найти вероятность того, что шестерка выпадет два раза, необходимо воспользоваться формулой Бернулли. Эта формула позволяет найти вероятность того, что в серии из n независимых испытаний с вероятностью успеха p, успех произойдет k раз.
Формула Бернулли выглядит следующим образом:
P(k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(k) — вероятность того, что успех произойдет k раз, C(n,k) — число сочетаний из n по k, p — вероятность успеха, (1-p) — вероятность неудачи.
В нашем случае n = 10, k = 2, p = 1/6, (1-p) = 5/6.
Подставляя значения в формулу, получаем:
P(2) = C(10,2) * (1/6)^2 * (5/6)^8 = 0.2908
Ответ: вероятность того, что шестерка выпадет два раза при 10 бросках, равна 0.2908.
б) Чтобы найти вероятность того, что шестерка выпадет хотя бы один раз, можно воспользоваться формулой обратной вероятности. Эта формула позволяет найти вероятность события A, зная вероятность события B, которое является дополнением к событию A.
Формула обратной вероятности выглядит следующим образом:
P(A) = 1 — P(B)
где P(A) — вероятность события A, P(B) — вероятность события B.
В нашем случае событие A — выпадение шестерки хотя бы один раз, событие B — невыпадение шестерки ни разу.
Вероятность невыпадения шестерки на одном броске равна 5/6. Тогда вероятность невыпадения шестерки ни разу при 10 бросках равна (5/6)^10 = 0.1615.
Следовательно, вероятность выпадения шестерки хотя бы один раз при 10 бросках равна:
P(A) = 1 — P(B) = 1 — 0.1615 = 0.8385
Ответ: вероятность того, что шестерка выпадет хотя бы один раз при 10 бросках, равна 0.8385.
