Вопрос школьника
Имеет корни уравнения:
1) х 2 = 0 2) х 2 = 1; 3) | х | = Х; 4) | х | = -x?
В случае утвердительного ответа укажите их.
Ответ от учителя
1) Уравнение х^2 = 0 имеет единственный корень x = 0. Это можно увидеть, заметив, что квадрат любого числа не может быть отрицательным, а значит, если х^2 = 0, то х должен быть равен 0.
2) Уравнение х^2 = 1 имеет два корня: x = 1 и x = -1. Это можно увидеть, заметив, что квадрат числа 1 равен 1, а квадрат числа -1 также равен 1.
3) Уравнение |х| = х имеет два корня: x = 0 и x = 1. Если х равен 0, то и его модуль равен 0. Если х равен 1, то его модуль также равен 1.
4) Уравнение |х| = -x не имеет решений. Заметим, что модуль любого числа не может быть отрицательным, а значит, если |х| = -x, то -x должен быть неотрицательным, что возможно только при x = 0. Однако, при x = 0 левая и правая части уравнения не совпадают, а значит, уравнение не имеет решений.
