Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Имеет ли график функции у = 0,8(х — б)^2 + 5 общие точки с прямой 1)у = -10: 2) у = 100; 3)у = 0; 4) у = 4?
Ответ от учителя
Для того чтобы определить, имеет ли график функции у = 0,8(х — б)^2 + 5 общие точки с данными прямыми, необходимо подставить координаты точек пересечения в уравнение функции и решить полученные уравнения относительно параметра b.
1) y = -10:
Подставляем y = -10 и решаем уравнение:
-10 = 0,8(x — b)^2 + 5
-15 = 0,8(x — b)^2
-18,75 = (x — b)^2
x — b = ±√(-18,75)
x = b ± √(-18,75)
Так как под корнем отрицательное число, то решений нет.
2) y = 100:
Подставляем y = 100 и решаем уравнение:
100 = 0,8(x — b)^2 + 5
95 = 0,8(x — b)^2
118,75 = (x — b)^2
x — b = ±√118,75
x = b ± √118,75
Так как под корнем положительное число, то есть два решения.
3) y = 0:
Подставляем y = 0 и решаем уравнение:
0 = 0,8(x — b)^2 + 5
-5 = 0,8(x — b)^2
-6,25 = (x — b)^2
x — b = ±√(-6,25)
x = b ± √(-6,25)
Так как под корнем отрицательное число, то решений нет.
4) y = 4:
Подставляем y = 4 и решаем уравнение:
4 = 0,8(x — b)^2 + 5
-1 = 0,8(x — b)^2
-1,25 = (x — b)^2
x — b = ±√(-1,25)
x = b ± √(-1,25)
Так как под корнем отрицательное число, то решений нет.
Таким образом, график функции у = 0,8(х — б)^2 + 5 имеет общие точки только с прямой y = 100, их количество равно 2.
