Вопрос школьника
Имеет ли корни уравнение:
а) Зх + 7 = (9 + х) + 2х; в) х² = х;
б) 5х — 1 = 4 (х + 2) — (9 — х); г) x + 1 = х — 1?
Ответ от учителя
а) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
Зх + 7 = 9 + 3х
Перенесем все слагаемые с х в левую часть, а все свободные слагаемые в правую:
Зх — 3х = 9 — 7
Сократим коэффициенты при х:
-х = 2
Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от знака минус:
х = -2
Ответ: уравнение имеет один корень -2.
б) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
5х — 1 = 4х + 8 — 9 + х
Упростим выражение:
5х — 1 = 5х — 1
Заметим, что обе части уравнения равны между собой, то есть любое значение х является корнем уравнения.
Ответ: уравнение имеет бесконечное количество корней.
в) Перенесем все слагаемые с х в левую часть, а все свободные слагаемые в правую:
х² — х = 0
Вынесем общий множитель х:
х(х — 1) = 0
Получили произведение двух множителей, которое равно нулю. Значит, хотя бы один из множителей равен нулю:
х = 0 или х — 1 = 0
Ответ: уравнение имеет два корня 0 и 1.
г) Перенесем все слагаемые с х в левую часть, а все свободные слагаемые в правую:
x — х = -1 — 1
Сократим одинаковые слагаемые:
0 = -2
Получили противоречие, так как никакое число не может быть равно нулю и -2 одновременно. Значит, уравнение не имеет корней.
Ответ: уравнение не имеет корней.
