Вопрос школьника
Имеется 27 монет, среди которых одна фальшивая, причём неизвестно, легче или тяжелее она настоящих монет. Установите за два взвешивания на чашечных весах без гирь, легче или тяжелее фальшивая монета настоящих (находить фальшивую монету не нужно).
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно разделить монеты на три группы по 9 монет в каждой. Затем на весы кладут две из этих групп.
1. Если весы сбалансированы, то фальшивая монета находится в третьей группе.
2. Если одна из групп оказалась тяжелее, то фальшивая монета находится в этой группе.
3. Если одна из групп оказалась легче, то фальшивая монета находится в другой группе.
Далее берут любые две монеты из группы, в которой находится фальшивая монета, и кладут на весы.
1. Если весы сбалансированы, то фальшивая монета легче настоящих.
2. Если одна из монет оказалась тяжелее, то фальшивая монета тяжелее настоящих.
3. Если одна из монет оказалась легче, то фальшивая монета легче настоящих.
Таким образом, за два взвешивания можно определить, легче или тяжелее фальшивая монета настоящих.
