Вопрос школьника
Имеется 5 заготовок, из которых с вероятностью 0,7 для каждой, получается деталь. Найти числовые характеристики числа неиспользованных заготовок, если была изготовлена одна деталь.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать биномиальное распределение. Пусть X — число изготовленных деталей, тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 5 и p = 0,7.
Так как была изготовлена одна деталь, то вероятность того, что неиспользованных заготовок будет 4, равна вероятности того, что изготовлена одна деталь из пяти заготовок:
P(X=1) = C(5,1) * 0,7^1 * (1-0,7)^4 = 0,36015
Таким образом, вероятность того, что неиспользованных заготовок будет 4, равна 0,36015.
Числовые характеристики числа неиспользованных заготовок можно найти с помощью математического ожидания и дисперсии биномиального распределения:
Математическое ожидание: E(X) = n * p = 5 * 0,7 = 3,5
Дисперсия: D(X) = n * p * (1 — p) = 5 * 0,7 * (1 — 0,7) = 1,05
Стандартное отклонение: σ(X) = √D(X) = √1,05 ≈ 1,0247
Таким образом, при условии изготовления одной детали, математическое ожидание числа неиспользованных заготовок равно 3,5, дисперсия равна 1,05, а стандартное отклонение равно примерно 1,0247.
