Вопрос школьника
Имеется соленоид с железным сердечником длиной l=50 см, площадью поперечного сечения S=10 см2 и числом витков N=1000. Найти индуктивность L этого соленоида, если по его обмотке течет ток:
а) I=0,1 А;
б) I=0,2 А;
в) I=2 A.
Ответ от учителя
Индуктивность соленоида можно вычислить по формуле:
L = μ₀ * N² * S / l,
где μ₀ — магнитная постоянная (4π * 10^-7 Гн/м), N — число витков, S — площадь поперечного сечения, l — длина сердечника.
а) При токе I=0,1 А магнитное поле внутри соленоида будет равно:
B = μ₀ * N * I / l,
где B — индукция магнитного поля.
Тогда индуктивность соленоида будет:
L = μ₀ * N² * S / l = μ₀ * N * S * N / l = μ₀ * N * S * I / B = μ₀ * N * S * I * l / (μ₀ * N * I) = S * l = 50 * 10^-4 Гн.
б) При токе I=0,2 А магнитное поле внутри соленоида будет:
B = μ₀ * N * I / l = 4π * 10^-7 * 1000 * 0,2 / 0,5 = 5,03 * 10^-4 Тл.
Тогда индуктивность соленоида будет:
L = μ₀ * N² * S / l = 4π * 10^-7 * 1000² * 10 * 10^-4 / 0,5 = 12,57 мГн.
в) При токе I=2 А магнитное поле внутри соленоида будет:
B = μ₀ * N * I / l = 4π * 10^-7 * 1000 * 2 / 0,5 = 0,0503 Тл.
Тогда индуктивность соленоида будет:
L = μ₀ * N² * S / l = 4π * 10^-7 * 1000² * 10 * 10^-4 / 0,5 = 125,7 мГн.
