Вопрос школьника
Имеются два прямоугольных параллелепипеда, у первого площадь основания равна 30 см2, у второго — 21 см2. Высота и объем второго параллелепипеда больше соответствующих величин первого на 4 см и на 12 см3. Найдите объемы параллелепипедов.
Ответ от учителя
Обозначим площадь основания первого параллелепипеда через S1, высоту через h1, объем через V1. Аналогично для второго параллелепипеда: S2, h2, V2.
Из условия задачи имеем:
S1 = 30 см²
S2 = 21 см²
h2 = h1 + 4 см
V2 = V1 + 12 см³
Найдем высоту первого параллелепипеда:
V1 = S1 * h1
h1 = V1 / S1
Найдем высоту второго параллелепипеда:
V2 = S2 * h2
V2 = S2 * (h1 + 4)
V2 = S2 * h1 + S2 * 4
V2 = V1 / (S1 / S2) + 4S2
Найдем объем первого параллелепипеда:
V1 = S1 * h1
V1 = 30 * (V1 / S1)
V1 = 30h1
Найдем объем второго параллелепипеда:
V2 = S2 * h2
V2 = 21 * (V1 / (S1 / S2) + 4S2)
V2 = 21 * (30h1 / S1 + 4S2)
V2 = 21 * (30h1 / 30 + 4 * 21)
V2 = 21 * (h1 + 28)
V2 = 21h1 + 588
Теперь подставим выражение для h1 из первого уравнения:
V2 = 21(V1 / S1) + 588
V2 = 21(30h1 / 30) + 588
V2 = V1 + 588
Но из условия задачи также следует, что V2 = V1 + 12. Поэтому:
V1 + 12 = V1 + 588
12 = 588
Это невозможно, значит, в задаче допущена ошибка.
