Вопрос школьника
Имеются две красные и три зеленые гирлянды. Их соединяют последовательно для украшения актового зала. Сколько различных комбинаций соединений можно получить? Закончите составление дерева и покажите на нем цепочку «красная — зеленая — зеленая — красная — зеленая».
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. В данном случае, нам нужно определить количество возможных комбинаций, которые можно получить, соединяя гирлянды последовательно.
Для этого можно использовать формулу для нахождения количества сочетаний без повторений:
C(n, k) = n! / (k! * (n — k)!)
где n — общее количество элементов, k — количество элементов, которые нужно выбрать.
В нашем случае, n = 5 (2 красные и 3 зеленые гирлянды), а k = 5 (все гирлянды нужно соединить последовательно). Подставляя значения в формулу, получаем:
C(5, 5) = 5! / (5! * (5 — 5)!) = 1
То есть, всего существует только один вариант последовательного соединения всех гирлянд.
Чтобы составить дерево, можно начать с корня и добавлять ветви для каждой гирлянды. На первом уровне будут две ветви для красных гирлянд, на втором уровне — три ветви для зеленых гирлянд, на третьем уровне — две ветви для красных гирлянд и на четвертом уровне — три ветви для зеленых гирлянд. Таким образом, получим следующее дерево:
O
/
/
R R
/ /
G G G G
/ /
R G G
Цепочка «красная — зеленая — зеленая — красная — зеленая» будет соответствовать пути от корня до листа дерева, который соответствует последней зеленой гирлянде. Такой путь будет выглядеть следующим образом:
O -> R -> G -> G -> R -> G
Таким образом, мы получили ответ на задачу и составили дерево для ее решения.
