Вопрос школьника
Имеются две отливки стали двух сортов, одна из которых содержит 5 %, а другая — 10 % никеля. Сплавив их вместе, получили отливку, содержащую 8 % никеля. Найдите массу каждой отливки до переплавки, если известно, что вторая отливка содержала никеля на 4 т больше, чем первая.
Ответ от учителя
Пусть масса первой отливки равна x, а масса второй отливки равна y. Тогда можно записать систему уравнений:
x + y = M, где M — масса полученной отливки
0.05x + 0.1y = 0.08(M), так как содержание никеля в полученной отливке равно 8%
Также известно, что вторая отливка содержала на 4 т никеля больше, чем первая. Это можно записать в виде уравнения:
0.1y = 0.05x + 4
Решим эту систему уравнений методом подстановки. Из уравнения 0.1y = 0.05x + 4 выразим y:
y = 0.5x + 40
Подставим это выражение для y в первые два уравнения:
x + (0.5x + 40) = M
0.05x + 0.1(0.5x + 40) = 0.08(M)
Решим первое уравнение относительно x:
1.5x + 40 = M
x = (M — 40) / 1.5
Подставим это выражение для x во второе уравнение:
0.05((M — 40) / 1.5) + 0.1(0.5((M — 40) / 1.5) + 40) = 0.08(M)
Решим это уравнение относительно M:
M = 1200
Таким образом, масса полученной отливки равна 1200 т. Подставим это значение в уравнение для x:
x = (1200 — 40) / 1.5 = 760
А для y, используя уравнение y = 0.5x + 40:
y = 0.5(760) + 40 = 420
Ответ: масса первой отливки равна 760 т, а масса второй отливки равна 420 т.
