Вопрос школьника
Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров, во втором 10 белых и 10 черных шаров, в третьем 20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Определить вероятность того, что шар вынут из первого ящика
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
где P(A|B) — вероятность события A при условии, что произошло событие B;
P(A ∩ B) — вероятность одновременного наступления событий A и B;
P(B) — вероятность наступления события B.
В данном случае событие B — это вынутый белый шар, а событие A — это ящик, из которого был вынут белый шар. Необходимо найти вероятность того, что шар был вынут из первого ящика при условии, что он был белым.
Из условия задачи известно, что вероятность вынуть белый шар из первого ящика равна 20/20 = 1, из второго ящика — 10/20 = 1/2, из третьего ящика — 0/20 = 0.
Таким образом, вероятность вынуть белый шар из любого ящика равна:
P(B) = P(B|1) * P(1) + P(B|2) * P(2) + P(B|3) * P(3) = 1 * 1/3 + 1/2 * 1/3 + 0 * 1/3 = 1/2
где P(1), P(2), P(3) — вероятности выбрать первый, второй и третий ящики соответственно.
Вероятность вынуть белый шар из первого ящика и выбрать первый ящик равна:
P(A ∩ B) = P(B|1) * P(1) = 1 * 1/3 = 1/3
Тогда вероятность выбрать первый ящик при условии, что вынут белый шар, будет равна:
P(1|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/3) / (1/2) = 2/3
Ответ: вероятность того, что шар вынут из первого ящика при условии, что он был белым, равна 2/3.
