Вопрос школьника
Интенсивность отражённого от мыльной плёнки монохроматического света зависит от длины волны; она имеет максимум при у1 = 630 нм и ближайший минимуму при у2 = 525 нм. Определить толщину плёнки, принимая показатель преломления таким же, как и у воды n = 1,33.
Ответ от учителя
Интенсивность отраженного света от тонкой пленки определяется формулой Френеля:
$$
R = frac{(n_1 — n_2)^2 + 4n_1n_2sin^2theta}{(n_1 + n_2)^2},
$$
где $n_1$ — показатель преломления среды, из которой падает свет (воздух), $n_2$ — показатель преломления пленки, $theta$ — угол падения света на пленку.
Для монохроматического света с длиной волны $lambda$ максимум отражения достигается при условии, что разность хода между лучами, отраженными от верхней и нижней поверхностей пленки, равна целому числу длин волн:
$$
2n_2t = mlambda,
$$
где $t$ — толщина пленки, $m$ — целое число.
Для минимума отражения разность хода должна быть равна половине длины волны:
$$
2n_2t = (m + frac{1}{2})lambda.
$$
Из этих двух уравнений можно выразить толщину пленки:
$$
t = frac{mlambda}{2n_2}, quad t = frac{(2m + 1)lambda}{4n_2}.
$$
Приравнивая эти два выражения, получаем:
$$
frac{mlambda}{2n_2} = frac{(2m + 1)lambda}{4n_2},
$$
откуда
$$
m = 1.
$$
Таким образом, разность хода между лучами, отраженными от верхней и нижней поверхностей пленки, равна длине волны:
$$
2n_2t = lambda.
$$
Выразим толщину пленки:
$$
t = frac{lambda}{2n_2} = frac{lambda}{2cdot 1.33} approx 236 text{ нм}.
$$
Ответ: толщина мыльной пленки, при которой интенсивность отраженного света имеет максимум при длине волны 630 нм и ближайший минимуму при длине волны 525 нм, равна примерно 236 нм.
