Вопрос школьника
Ионизованный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,9 с, испустил фотон в направлении своего движения Найдите скорость фотона относительно ускорителя
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса.
Из закона сохранения энергии следует, что энергия фотона равна энергии, которую имел ионизованный атом до испускания фотона. Так как атом вылетел из ускорителя со скоростью 0,9 с, то его кинетическая энергия равна:
E = (m * v^2) / 2,
где m — масса атома, v — скорость атома.
Для упрощения расчетов можно принять, что масса атома равна массе протона (1,67 * 10^-27 кг). Тогда:
E = (1,67 * 10^-27 * 0,9^2) / 2 = 6,76 * 10^-19 Дж.
Из закона сохранения импульса следует, что импульс фотона равен импульсу, который имел ионизованный атом до испускания фотона. Так как атом вылетел в направлении своего движения, то его импульс равен:
p = m * v.
Тогда импульс фотона равен:
p = m * v = 1,67 * 10^-27 * 0,9 = 1,50 * 10^-27 кг * м/с.
Согласно формуле для энергии фотона:
E = h * f,
где h — постоянная Планка, f — частота фотона.
Так как известна энергия фотона, то можно найти его частоту:
f = E / h = 6,76 * 10^-19 / 6,63 * 10^-34 = 1,02 * 10^15 Гц.
Скорость фотона относительно ускорителя можно найти, используя формулу для длины волны:
λ = c / f,
где c — скорость света.
Тогда скорость фотона относительно ускорителя равна:
v’ = λ * f = c = 3 * 10^8 м/с.
Таким образом, скорость фотона относительно ускорителя равна скорости света и не зависит от скорости ионизованного атома.
