Вопрос школьника
Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите на высоте h=20 км от поверхности Луны. Найти линейную скорость v движения этого спутника, а также период его обращения T вокруг Луны
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы Ньютона и законы Кеплера.
Первым шагом необходимо найти массу Луны и ее радиус. Масса Луны равна 7,34 × 10²² кг, а ее радиус – 1 737,1 км.
Затем необходимо найти радиус орбиты спутника. Для этого необходимо сложить радиус Луны и высоту орбиты спутника:
r = R + h = 1 737,1 км + 20 км = 1 757,1 км
Далее, используя закон всемирного тяготения Ньютона, можно найти линейную скорость спутника:
F = G * m1 * m2 / r²
где F – сила притяжения, G – гравитационная постоянная, m1 и m2 – массы тел, r – расстояние между ними.
Так как спутник движется по круговой орбите, то сила притяжения равна центростремительной силе:
F = m * v² / r
где m – масса спутника, v – линейная скорость.
Сравнивая два уравнения, можно найти линейную скорость спутника:
m * v² / r = G * m * M / r²
v² = G * M / r
v = √(G * M / r) = √(6,67 × 10⁻¹¹ м³ / (кг * с²) * 7,34 × 10²² кг / 1 757,1 км * 10³ м / км) = 1 674 м/с
Таким образом, линейная скорость спутника составляет 1 674 м/с.
Для нахождения периода обращения спутника необходимо использовать закон Кеплера:
T² = 4π² * r³ / (G * M)
T = 2π * √(r³ / (G * M)) = 2π * √((1 757,1 км * 10³ м / км)³ / (6,67 × 10⁻¹¹ м³ / (кг * с²) * 7,34 × 10²² кг)) = 2 159 секунд или примерно 36 минут.
Таким образом, период обращения спутника вокруг Луны составляет примерно 36 минут, а его линейная скорость – 1 674 м/с.
