Вопрос школьника
Искусственный спутник Земли удалён от её поверхности на расстояние п. Считая известными радиус Земли R и ускорение свободного падения на поверхности д0 определить период его обращения.
Ответ от учителя
Период обращения искусственного спутника Земли можно определить по формуле:
T = 2π√(a^3/μ)
где T — период обращения, a — большая полуось орбиты, μ — гравитационный параметр, равный произведению гравитационной постоянной G на массу Земли M:
μ = GM
Радиус Земли R и ускорение свободного падения на поверхности g0 связаны следующим образом:
g0 = GM/R^2
Отсюда можно выразить гравитационную постоянную G:
G = g0R^2/M
Подставляя это выражение в формулу для μ, получаем:
μ = g0R^2
Таким образом, формула для периода обращения принимает вид:
T = 2π√(a^3/g0R^2)
Расстояние п от поверхности Земли можно выразить через большую полуось орбиты a:
p = a — R
Отсюда:
a = p + R
Подставляя это выражение в формулу для периода обращения, получаем:
T = 2π√((p+R)^3/g0R^2)
Таким образом, период обращения искусственного спутника Земли зависит от расстояния п от поверхности Земли, радиуса Земли R и ускорения свободного падения на её поверхности g0.
