Вопрос школьника
Используя боровскую модель атома водорода, найти радиус орбиты, при переходе на которую электрона в спектре испускания наблюдаются линии серии Бальмера
Ответ от учителя
Боровская модель атома водорода описывает электрон, движущийся вокруг ядра водородного атома по круговой орбите. Радиус орбиты определяется формулой:
r = n^2 * h^2 / (4 * π^2 * m * e^2)
где n — главное квантовое число, h — постоянная Планка, m — масса электрона, e — заряд электрона.
Серия Бальмера — это набор спектральных линий, которые наблюдаются при переходе электрона с более высокой энергетической орбиты на первую орбиту (n=2). Формула для энергии электрона на орбите:
E = -13.6 / n^2 эВ
Для перехода с n=3 на n=2 энергия электрона будет равна:
ΔE = E3 — E2 = -13.6 / 3^2 + 13.6 / 2^2 = 1.89 эВ
Спектральная линия, соответствующая этому переходу, имеет длину волны:
λ = hc / ΔE
где c — скорость света.
Для серии Бальмера это будет линия с длиной волны 656.3 нм.
Подставляя значения в формулу для радиуса орбиты, получаем:
r = 2^2 * 6.626 x 10^-34 J s)^2 / (4 * π^2 * 9.109 x 10^-31 kg * (1.602 x 10^-19 C)^2) = 5.29 x 10^-11 м
Таким образом, радиус орбиты, при переходе на которую электрона в спектре испускания наблюдаются линии серии Бальмера, равен 5.29 x 10^-11 м.
