Вопрос школьника
Используя цифры 0, 2, 6, 9, запишите три четырехзначных числа, каждое
из которых не содержит одинаковых цифр и первое из которых делится
на 2, второе — на 5, третье — на 10.
Ответ от учителя
Чтобы первое число было четным, последняя цифра должна быть 0 или 2. Но так как все цифры должны быть различными, то последняя цифра не может быть 0, следовательно, она должна быть 2. Тогда первое число будет иметь вид 6 _ _ 2. Оставшиеся две цифры можно выбрать из оставшихся трех цифр: 0, 6, 9. Получаем три варианта: 6 0 2 9, 6 9 2 0, 6 2 0 9.
Чтобы второе число было кратно 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Но так как все цифры должны быть различными, то последняя цифра не может быть 0, следовательно, она должна быть 5. Тогда второе число будет иметь вид _ _ 6 5. Оставшиеся две цифры можно выбрать из оставшихся трех цифр: 0, 2, 9. Получаем три варианта: 2 9 6 5, 9 2 6 5, 0 2 6 5.
Чтобы третье число было кратно 10, последняя цифра должна быть 0. Тогда третье число будет иметь вид _ _ _ 0. Оставшиеся три цифры можно выбрать из оставшихся трех цифр: 2, 6, 9. Получаем три варианта: 2 6 9 0, 6 2 9 0, 9 2 6 0.
Итого, три четырехзначных числа, каждое из которых не содержит одинаковых цифр и первое из которых делится на 2, второе — на 5, третье — на 10, будут иметь вид: 6 0 2 9, 6 9 2 0, 6 2 0 9; 2 9 6 5, 9 2 6 5, 0 2 6 5; 2 6 9 0, 6 2 9 0, 9 2 6 0.
