Вопрос школьника
Используя цифры 2, 3, 4, запишите все возможные двузначные числа (цифры в каждом двузначного числа должны быть разными). С образованных чисел выпишите пары взаимно простых чисел
Ответ от учителя
Используя цифры 2, 3, 4, можно составить следующие двузначные числа: 23, 24, 32, 34, 42, 43.
Чтобы определить, какие из этих чисел являются взаимно простыми, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, то числа являются взаимно простыми.
23 и 24: НОД(23, 24) = 1, числа взаимно простые.
23 и 32: НОД(23, 32) = 1, числа взаимно простые.
23 и 34: НОД(23, 34) = 1, числа взаимно простые.
23 и 42: НОД(23, 42) = 1, числа взаимно простые.
23 и 43: НОД(23, 43) = 1, числа взаимно простые.
24 и 32: НОД(24, 32) = 8, числа не являются взаимно простыми.
24 и 34: НОД(24, 34) = 2, числа не являются взаимно простыми.
24 и 42: НОД(24, 42) = 6, числа не являются взаимно простыми.
24 и 43: НОД(24, 43) = 1, числа взаимно простые.
32 и 34: НОД(32, 34) = 2, числа не являются взаимно простыми.
32 и 42: НОД(32, 42) = 2, числа не являются взаимно простыми.
32 и 43: НОД(32, 43) = 1, числа взаимно простые.
34 и 42: НОД(34, 42) = 2, числа не являются взаимно простыми.
34 и 43: НОД(34, 43) = 1, числа взаимно простые.
42 и 43: НОД(42, 43) = 1, числа взаимно простые.
Таким образом, пары взаимно простых чисел, которые можно составить из чисел 2, 3, 4, равны: (23, 24), (23, 32), (23, 34), (23, 42), (23, 43), (24, 43), (32, 43), (34, 43), (42, 43).
