Вопрос школьника
Используя графические представления, выясните, сколько решений имеет уравнение:
а) k/x = х^2, где k > 0; в) k/x = х^3, где k > 0;
б) k/x = х^2, где k < 0; г) k/x = х^3, где k < 0.
1) Распределите, кто выполняет задания а) и г), а кто — задания б) и в), и выполните их.
Ответ от учителя
Задания а) и г) будут выполнены с помощью графика функции y = k/x — x^2 (или y = k/x — x^3), а задания б) и в) — с помощью графика функции y = k/x + x^2 (или y = k/x + x^3).
а) k/x = х^2, где k > 0:
Перепишем уравнение в виде y = k/x — x^2. Построим график этой функции:
График пересекает ось x в двух точках, значит, уравнение имеет два решения.
г) k/x = х^3, где k < 0: Перепишем уравнение в виде y = k/x - x^3. Построим график этой функции:  График пересекает ось x в одной точке, значит, уравнение имеет одно решение. б) k/x = х^2, где k < 0: Перепишем уравнение в виде y = k/x + x^2. Построим график этой функции:  График не пересекает ось x, значит, уравнение не имеет решений. в) k/x = х^3, где k > 0:
Перепишем уравнение в виде y = k/x + x^3. Построим график этой функции:
График пересекает ось x в одной точке, значит, уравнение имеет одно решение.
