Вопрос школьника
Используя результаты задания 187, найдите:
а) НОД (28; 30)= г) НОД (28; 81)= ..
б) НОД (30; 45)= д) НОД (40; 100) =
в) НОД (40; 45)= е) НОД (45; 81)=
Ответ от учителя
Для нахождения НОД двух чисел необходимо разложить каждое число на простые множители и выбрать общие множители с наименьшими показателями степеней.
а) 28 = 2^2 * 7, 30 = 2 * 3 * 5. Общие множители: 2. Наименьшая степень: 1. НОД (28; 30) = 2.
б) 30 = 2 * 3 * 5, 45 = 3^2 * 5. Общие множители: 3 и 5. Наименьшая степень: 1. НОД (30; 45) = 15.
в) 40 = 2^3 * 5, 45 = 3^2 * 5. Общие множители: 5. Наименьшая степень: 1. НОД (40; 45) = 5.
г) 28 = 2^2 * 7, 81 = 3^4. Общие множители: нет. НОД (28; 81) = 1.
д) 40 = 2^3 * 5, 100 = 2^2 * 5^2. Общие множители: 2 и 5. Наименьшая степень: 2. НОД (40; 100) = 20.
е) 45 = 3^2 * 5, 81 = 3^4. Общие множители: 3. Наименьшая степень: 2. НОД (45; 81) = 9.
