Вопрос школьника
Используя свойства числовых неравенств, преобразуйте данное неравенство так, чтобы его правая часть была равна нулю: 1) 2а2 — 6а + 7 > 2а2 — За + 4; 2) 7с2 — 5(с — 2) + 3 < 11с - 4 + 7с2; 3) (9 - k)(9 + k) < -19 + k2 – 3k; 4) (p - 3)(p + 3) > (p + 4)(p + 3).
Ответ от учителя
1) Вычитаем из обеих частей неравенства выражение 2а2 — За — 4:
2а2 — 6а + 7 — (2а2 — За — 4) > 0
-6а + 11 > 0
6а < 11
а < 11/6
2) Вычитаем из обеих частей неравенства выражение 7с2 - 11с + 4:
7с2 - 5(с - 2) + 3 - (11с - 4 + 7с2) < 0
-5с + 13 < 0
с > 13/5
3) Раскрываем скобки и приводим подобные члены:
81 — k2 < -19 + k2 - 3k
2k2 - 3k + 100 > 0
Дискриминант этого квадратного трехчлена отрицательный, значит, он всегда положителен. Значит, неравенство выполнено для любых значений k.
4) Раскрываем скобки и приводим подобные члены:
p2 — 9 < p2 + 7p + 12
-9 < 7p + 12
7p > -21
p > -3
Таким образом, мы преобразовали данные неравенства так, чтобы их правая часть была равна нулю и нашли значения переменных, удовлетворяющие этим неравенствам.
