Вопрос школьника
Используя теорему Гаусса, определите напряженность электрического поля равномерно заряженной бесконечной нити, если заряд единицы длины нити λ.
Ответ от учителя
Теорема Гаусса утверждает, что поток электрического поля через замкнутую поверхность пропорционален заряду, заключенному внутри этой поверхности. Используя эту теорему, можно определить напряженность электрического поля равномерно заряженной бесконечной нити.
Рассмотрим цилиндрическую поверхность радиуса r и высоты l, которая охватывает нить. Поток электрического поля через эту поверхность равен произведению напряженности электрического поля на площадь поверхности:
Φ = E * S
Площадь поверхности цилиндра равна 2πrl, а заряд, заключенный внутри этой поверхности, равен λl, где λ — заряд единицы длины нити. Таким образом, по теореме Гаусса:
Φ = E * 2πrl = λl / ε0
Отсюда можно выразить напряженность электрического поля:
E = λ / (2πrε0)
Таким образом, напряженность электрического поля равномерно заряженной бесконечной нити пропорциональна заряду единицы длины нити и обратно пропорциональна расстоянию до нити.
