Вопрос школьника
Используя все цифры от 0 до 9, причём каждую только один раз, запишите:
а) наименьшее число, делящееся на 5;
б) наибольшее число, делящееся на 2;
в) наименьшее число, делящееся на 6.
Ответ от учителя
а) Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 5 или 0. Так как мы должны использовать все цифры от 0 до 9, то наименьшее число, заканчивающееся на 5, будет иметь вид 0 _ _ _ _ _ 5. Чтобы оно делилось на 5, сумма цифр, стоящих на местах с первого по пятое, должна быть кратна 5. Наименьшая такая сумма будет, если мы возьмем цифры от 0 до 4 в произвольном порядке, например, 0 1 2 3 4. Тогда наименьшее число, делящееся на 5, будет 102345.
б) Чтобы число делилось на 2, оно должно заканчиваться на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8). Так как мы должны использовать все цифры от 0 до 9, то наибольшее число, заканчивающееся на четную цифру, будет иметь вид 9 8 7 6 5 4 _ _ _ 2 0. Чтобы это число делилось на 2, цифра, стоящая на десятом месте, должна быть четной. Наибольшая четная цифра — 8. Тогда наибольшее число, делящееся на 2, будет 987654320.
в) Чтобы число делилось на 6, оно должно быть кратно 2 и 3. Так как мы должны использовать все цифры от 0 до 9, то наименьшее число, делящееся на 6, будет иметь вид 0 _ _ _ _ _ _. Чтобы это число делилось на 2, оно должно заканчиваться на четную цифру. Чтобы это число делилось на 3, сумма всех его цифр должна быть кратна 3. Сумма цифр от 0 до 9 равна 45, что уже кратно 3. Значит, нам нужно выбрать три цифры из оставшихся 9 так, чтобы их сумма была кратна 3. Наименьшая такая сумма будет, если мы возьмем цифры 1, 2 и 3. Тогда наименьшее число, делящееся на 6, будет 1023456.
