Вопрос школьника
Источник тока обладает внутренним сопротивлением r = 1 Ом, ёмкость конденсатора С = 10 мкФ, R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом. До замыкания ключа вольтметр показывает напряжение U1 = 10 В, а после замыкания − U2 = 8 В. Определить заряд конденсатора и величину сопротивления R3
Ответ от учителя
При замыкании ключа и начале зарядки конденсатора через него начинает течь ток, который определяется законом Ома:
I = (U1 — U2) / (R1 + R2 + r)
где U1 — напряжение до замыкания ключа, U2 — напряжение после замыкания ключа, R1 и R2 — сопротивления внешних цепей, r — внутреннее сопротивление источника тока.
Подставляя известные значения, получаем:
I = (10 В — 8 В) / (5 Ом + 10 Ом + 1 Ом) = 0,2 А
Ток зарядки конденсатора определяется формулой:
I = C * dU / dt
где С — ёмкость конденсатора, dU / dt — скорость изменения напряжения на конденсаторе.
Интегрируя это уравнение, получаем:
Q = C * U = C * (U1 — U2) = 10 мкФ * (10 В — 8 В) = 20 мкКл
Таким образом, заряд конденсатора составляет 20 мкКл.
Чтобы определить сопротивление R3, можно воспользоваться формулой для времени зарядки конденсатора:
t = R3 * C * ln(1 + R2 / R3)
где ln — натуральный логарифм.
Подставляя известные значения, получаем:
t = R3 * 10 мкФ * ln(1 + 10 Ом / R3)
Так как время зарядки конденсатора известно (равно времени, за которое напряжение на конденсаторе уменьшилось с 10 В до 8 В), можно решить это уравнение относительно R3:
R3 = 10 Ом * (e^(t / (10 мкФ)) — 1)
Подставляя значение времени зарядки t = 0,02 с, получаем:
R3 = 10 Ом * (e^(0,02 с / (10 мкФ)) — 1) ≈ 1,05 Ом
Таким образом, сопротивление R3 составляет примерно 1,05 Ом.
