Вопрос школьника
Из 25 учеников класса 17 изучают английский язык, 15 — французский. Сколько учеников изучают оба языка, если изучение одного из них обязательно?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать формулу для нахождения количества элементов в объединении двух множеств:
|A ∪ B| = |A| + |B| — |A ∩ B|
где |A| и |B| — количество элементов в множествах A и B соответственно, |A ∩ B| — количество элементов, принадлежащих одновременно и множеству A, и множеству B.
В данной задаче множество A — ученики, изучающие английский язык (их количество равно 17), множество B — ученики, изучающие французский язык (их количество равно 15). Нам нужно найти количество учеников, изучающих оба языка, то есть |A ∩ B|.
Из условия задачи следует, что изучение одного из языков обязательно, то есть каждый ученик класса изучает хотя бы один язык. Поэтому объединение множеств A и B содержит все 25 учеников класса:
|A ∪ B| = 25
Теперь можем подставить известные значения в формулу и решить уравнение относительно |A ∩ B|:
25 = 17 + 15 — |A ∩ B|
|A ∩ B| = 7
Ответ: 7 учеников изучают оба языка.
