Вопрос школьника
Из 9 монет одна фальшивая (легче других). Как обнаружить фальшивую монету двумя взвешиваниями на весах с двумя чашками?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать метод деления пополам.
1. Разделим монеты на три группы по три монеты в каждой.
2. Положим на весы две группы монет.
Возможны три варианта:
— Если весы сбалансированы, то фальшивая монета находится в третьей группе, которую мы не взвешивали.
— Если одна из групп монет легче другой, то фальшивая монета находится в этой группе.
— Если весы не сбалансированы, но мы не знаем, какая группа монет легче, то фальшивая монета находится в той группе, которую мы положили на весы.
3. Возьмем две монеты из любой из групп, которые мы положили на весы в предыдущем шаге, и положим их на весы.
Возможны два варианта:
— Если весы сбалансированы, то фальшивая монета находится в третьей монете, которую мы не взвешивали.
— Если одна из монет легче другой, то фальшивая монета находится в этой монете.
Таким образом, мы нашли фальшивую монету за два взвешивания.
